Složené úročení – osmý div světa

V úvodním článku tohoto blogu (F.I.R.E. aneb honba za finanční nezávislostí) jsem krátce zmínil pojem složené úročení (v angličtině compound interest). Myslím si, že si tento koncept zaslouží vlastní, podrobný článek. Na principu složeného úročení totiž stojí budování jakéhokoliv bohatství. Albert Einstein ho údajně nazval osmým divem světa. Nevím, jestli je to pravda. Ale i kdyby nebyla, tak ho klidně tak budu nazývat já. Protože to je opravdu fascinující koncept.

Ještě, než se pustíme do tajů toho, jak složené úročení vlastně funguje, řekněme si jeho strohou definici, kterou jsem našel na webu Investopedia.com:

„Compound interest is the interest on savings calculated on both the initial principal and the accumulated interest from previous periods.“

Volně přeloženo, složené úročení je takové úročení, které úročí původní vklady i úroky naakumulované v předchozích obdobích. V češtině se občas setkáte s jednoduchým vyjádřením této definice: úroky z úroků.

Pro sebe si porozumění lidí tomuto konceptu rozděluji do tří skupin:

  • Nevím, co je složené úročení. Pokud se zeptáte normálního člověka, který se nezajímá o finance nebo matematiku, tak většinou nebude vědět, co to je.
  • Znám definici složeného úročení. Do této skupiny jsem patřil dlouhá léta já. Znal jsem tu definici, nebo nějakou její obměnu. Věděl jsem, že je to úročení úroků.
  • Chápu sílu a reálné dopady složeného úročení. Doufám, že nyní už se mohu řadit do této skupiny. Znát definici a opravdovou sílu složeného úročení jsou totiž dvě rozdílné věci.

Ještě, než se pustíte do dalšího čtení, řekněte si upřímně pro sebe, jak složenému úročení vlastně rozumíte a jestli ho plně chápete. Podle mě je pro budování bohatství velmi důležité patřit do té třetí kategorie.

Proč je to tak důležité?

Složené úročení je věc, která se vymyká našemu běžnému vnímání světa. Náš mozek je totiž od přírody naprogramován myslet lineárně, ne exponenciálně. Dejme si dva jednoduché příklady. Zkuste si je co nejrychleji vypočítat bez kalkulačky:

  • 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = ?
  • 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = ?

Pokud jste normální člověk, a ne Sheldon Cooper, tak první příklad dáte v pohodě a druhý vám bude dělat problémy a nejspíš se výsledku ani nedopočítáte. V prvním příkladě jednoduše jedete: 5, 10, 15, 20, 25…a dojdete až k výsledku, který je 50. Druhý příklad je poměrně jednoduchý ze začátku. Postupně je to těžší a těžší. 5×5 je 25, to je malá násobilka ze školy. 25×5, hmmm to je 125. 125×5 je…no to už se musím zamyslet…jo 625. 625×5 je…ježiš marja, prdím na to. Dáte to do kalkulačky a zjistíte, že výsledek je 9 765 625. Pětku jsme pětkou vynásobili 9x a máme skoro 10 milionů!

A složené úročení právě patří do skupiny s tím druhým příkladem. Ze začátku to možná dává smysl, ale čím jsou čísla větší, tím hůře se nám chápou. Počítat tyto exponenciální řady z hlavy nejspíš nikdy nebudete umět. Ale to ani není cílem. Cílem je si uvědomovat, jak složené úročení funguje a jakou má sílu v dlouhém období.

Pojďme na finance

Tento blog je primárně o osobních financích. Pojďme si už konečně ukázat, jak složené úročení funguje ve prospěch vaší peněženky.

Dejme si jednoduchý příklad. V roce 1993 jste vložili 10 tisíc Kč do fondu, který sleduje americký index S&P 500. Dalších 30 let jste se investici vůbec nevěnovali. Mezitím proběhla dot-com krize, hypoteční krize, mezi nimi ztracená dekáda, migrační krize, Covid, válka na Ukrajině. Když nebudeme teď brát v potaz poplatky, tak by Vaše investice 26.1.2023 měla hodnotu skoro 100 tisíc Kč. Nedělali jste vůbec nic a vaše investice se zdesetinásobila!

Průměrný roční výnos za tu dobu byl cca 8 %. To znamená, že po prvním roce jste měli 10 800 Kč. Po druhém 11 664 Kč. Po třetím 12 600 Kč. Až v roce 2015 (po 22 letech) byste se dostali na polovinu, tedy 50 000 tisíc. Dalších 50 tisíc byste měli za dalších pouze 8 let.

A takto přesně funguje složené úročení. Nejdřív se zdá, že se nic moc neděje. Výnosy jsou neviditelné, zanedbatelné. Ale po dostatečně dlouhém čase začnou výnosy divočet a popírat zdravý rozum.

The sweet spot

Příklad výše je reálný, mohl se stát. Ale v praxi se nejspíš stane málokdy. Pravděpodobně se totiž nespokojíte s jednou počáteční investicí a budete postupně investovat další a další částky. Tak si ten příklad obohaťme o to, že kromě těch původních 10 000 Kč budete přidávat měsíčně dalších 5 000 Kč v průměru a ponechme průměrnou míru výnosu 8 %. Na konci pak budete mít téměř 7 milionů.

To už je mnohem reálnější příklad. Pro jeho vypočítání můžete využít např. tento Future Value Calculator. Pokud ho využijete, tak kromě samotné budoucí hodnoty peněz dostanete také tabulku a graf, které ukazují, jak se hodnota peněz vyvíjí v čase. Z těchto dat se dají vyčíst dvě zajímavé informace, které pomáhají k pochopení složeného úročení.

  • První je rok, kdy roční úrok přesáhne roční vklady. V tomto příkladě je to desátý rok. Každý rok totiž přispíváme do našeho investičního portfolia 60 tisíc Kč (5 tisíc Kč měsíčně) a právě v desátém roce dosáhne roční úrok také 60 tisíc Kč. To je chvíle, kdy už to začíná být poměrně zajímavé. Ale museli jsme si na tuto chvíli počkat 10 let!
  • A druhá je to, čemu říkám the sweet spot. To je bod v čase, kdy naše celkové úroky přesáhnou naše celkové příspěvky. V tomto příkladě je to šestnáctý rok. Jakmile dosáhnete tohoto bodu, tak začíná ta pravá divočina. Od této chvíle je totiž většina hodnoty vašeho portfolia tvořena úroky, nikoliv vašimi příspěvky. A pověstná sněhová koule začíná být velká a valí se čím dál rychleji. Na grafu níže je sweet spot hezky vidět. Je to průsečík černé (úroky) a modré (příspěvky) linie.

V realitě není jednoduché, nejspíš ani možné, tyto dva body přesně identifikovat. Jednak se naše investice každý rok mění a jednak není míra výnosu konstantní. Pokud držíte například akcie, tak jeden rok budete mít výnos 30 %, další zase -20 %. A až časem se to nějak zprůměruje. Důležité je mít zainvestováno co nejdéle, aby mohlo složené úročení opravdu začít fungovat.

Extrémní příklady složeného úročení

Z těch dvou příkladů výše je doufám už více zřejmé, jak složené úročení funguje. A ještě jako bonus si na závěr dejme pár extrémních příkladů složeného úročení pro fajnšmekry. V článku (F.I.R.E. aneb honba za finanční nezávislostí) jsem psal, že rád vysvětluji různé koncepty na extrémních příkladech. Tak pojďme na to:

Čisté jmění Warrena Buffetta

Podle mě zdaleka největší investorskou ikonou všech dob je Warren Buffett. Někteří investoři sice dosahují větších ročních výnosů, ale jemu se povedlo něco, co ještě nikomu jinému. Buffett investuje na kapitálových trzích už přes 80 let a je tak asi nejúžasnějším a zároveň reálným příkladem toho, jak funguje složené úročení. Na obrázku níže je zobrazen vývoj jeho čistého jmění.

Warren posledních minimálně 20 let figuruje na seznamu nejbohatších lidí planety. Graf výše ukazuje vývoj jeho čistého jmění od jeho 14 do 83 let (dnes je mu už 92). Je vidět, že ty největší přírůstky se odehrávají až v posledních 30 letech. Ale nenechme se ošálit grafem s velkými čísly. Už ve 30 letech měl totiž Buffett status dolarového milionáře, což se většině z nás nikdy nepovede. Navíc když jemu bylo 30, tak se psal rok 1960 a 1 milion dolarů měl tehdy hodnotu dnešních asi 10 milionů dolarů.

Zdvojnásobování jednoho haléře

Co byste raději. Kdybych vám dnes dal 1 milion Kč, nebo vám dal dnes 1 halíř a ten každý den zdvojnásoboval po dobu 30 dní? Než budete číst dál, tak si na tu otázku zkuste odpovědět. Ale asi víte, kam tím mířím. 1 halíř zdvojnásobený každý den po dobu 30 dní dopadne takto:

Pokud byste si bez přemýšlení vybrali variantu číslo dvě, tak byste si prvních 27 dní ťukali na čelo, jak jste prodělali. Ono totiž většinu doby, po kterou se původní halíř dvojnásobí, se nic moc neděje. První tisícovku máte až po 18 dnech. Sto tisíc dostanete ale už po 24 dnech. Milion po 28 a na konci dohodnuté doby, tedy po 30 dnech, dostanete nakonec přes 5 milionů!

Opět extrémní příklad, který ale krásně demonstruje sílu složeného úročení. Dlouho se nic neděje a až po nějaké době se začnou dít zajímavé věci.

Složené úročení po tisíci letech

A na úplný závěr, spíše pro zábavu, scéna z jedné z prvních epizod kultovního kresleného seriálu Futurama. To myslím už nepotřebuje další komentář. 

Líbil se vám tento článek? Podpořte Fotra v další tvorbě!

3 názory na “Složené úročení – osmý div světa”

  1. Pingback: Kolik máme v železné rezervě

  2. Pingback: Ladies and gentlemen, I am all in

  3. Pingback: Jak bych investoval ve 2024, kdybych znovu začínal

Diskuze

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *